题目内容

已知动圆过定点Q（1，0），且与定直线x=-1相切．
（1）求此动圆圆心P的轨迹C的方程；
（2）若过点M（4，0）的直线l与曲线C分别相交于A，B两点，若2
AM
=
MB
，求直线l的方程．
（1）由题意知，动圆圆心M的轨迹C是以定点Q（1，0）为焦点，以定直线
x=-1为准线的抛物线，其方程为：y2=4x；
（2）设直线AB的方程为：y=k（x-4）（k存在且k≠0）．
联立
y=k(x-4)
y2=4x
，消去x，得ky2-4y-16k=0，
显然△＞0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y1+y2=
4
k
，y1y2=-16．
AM
=(4-x1，-y1)，
MB
=(x2-4，y2)．
又∵2
AM
=
MB
，∴-2y1=y2．
联立
y1+y2=
4
k
y1y2=-16
-2y1=y2
，消去y1，y2得k2=2，解得k=±
2
．
∴直线l的方程为y=±
2
(x-4)．
练习册系列答案
相关题目
已知圆G：经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m,0）()倾斜角为的直线L交椭圆与C、D两点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.
已知动点M（x，y）在曲线C上，点M与定点F（1，0）的距离和它到直线m：x=4的距离的比是
1
2
．
（1）求曲线C的方程；
（2）点E（-1，0），∠EMF的外角平分线所在直线为l，直线EN垂直于直线l，且交FM的延长线于点N．试求点P（1，8）与点N连线的斜率k的取值范围．
如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且
|DM|
|DP|
=
3
2
，当点P在圆x2+y2=4上运动时，求：动点M的轨迹方程．
已知m∈R，则动圆x2+y2+4mx-2my+6m2-4=0的圆心的轨迹方程为______．
已知双曲线
x2
2
-y2=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P（x1，y1），Q（x1，-y1）是双曲线上不同的两个动点．
（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；
（2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1⊥l2，求h的值．
已知F1、F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P为双曲线上任意一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程为（　　）
A．x2+y2=a2B．x2+y2=b2C．x2-y2=a2D．x2-y2=b2
点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则点M的轨迹方程为______．
椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点F与点 的距离为2。
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率的直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足,求直线l的方程。

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网