Question

17．函数y=3sin$\frac{x}{3}$+4cos$\frac{x}{3}$的最大值是（　　）

• A． 5
• B． -5
• C． 6
• D． -6

Answer 1

分析 首先，根据辅助角公式得到，f（x）=5sin（$\frac{x}{3}$+θ），然后，确定其最大值即可．

解答 解：y=3sin$\frac{x}{3}$+4cos$\frac{x}{3}$
=5（$\frac{3}{5}$sin$\frac{x}{3}$+$\frac{4}{5}$cos$\frac{x}{3}$）
=5sin（$\frac{x}{3}$+θ），（tanθ=$\frac{4}{3}$），
∴f（x）=5sin（$\frac{x}{3}$+θ），
∴（f（x））_max=5，
故选：A．

点评 本题重点考查了辅助角公式及其灵活运用、函数的最值等知识，属于中档题．