Question

12．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（　　）

• A． cos0°＜cos$\frac{1}{2}$＜cos1＜cos30°＜cosπ°
• B． cos0°＜cosπ°＜cos$\frac{1}{2}$cos30°＜cos1
• C． cos0°＞cos$\frac{1}{2}$＞cos1＞cos30°＞cosπ°
• D． cos0°＞cosπ°＞cos$\frac{1}{2}$＞cos30°＞cos1

Answer 1

分析 首先，将出现的角度全部化为弧度，然后，比较它们的大小，然后，结合余弦函数的单调性确定其余弦值的大小．

解答 解：cos0°=cos0=1，
30°=$\frac{π}{6}$，π°=$\frac{{π}^{2}}{180}$，
∴0＜$\frac{{π}^{2}}{180}$＜$\frac{1}{2}$＜$\frac{π}{6}$＜1，
∵y=cosx在[0，$\frac{π}{2}$]上为减函数，
∴cos0＞cosπ°＞cos$\frac{1}{2}$＞cos30°＞cos1
故选：D．

点评 本题重点考查了角度值与弧度制的互化，余弦函数的单调性等知识，属于中档题．