题目内容
6．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2，x≥0}\\{{2}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$的反函数的定义域为（-∞，-2]∪（1，+∞）．分析 求出原函数在不同区间上的值域，取并集得到原函数的值域，即其反函数的定义域．
解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2，x≥0}\\{{2}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$，
当x≥0时，f（x）=-x2-2≤-2；
当x＜0时，f（x）=2-x＞1．
∴函数f（x）的值域为（-∞，-2]∪（1，+∞）．
即其反函数的定义域为：（-∞，-2]∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪（1，+∞）．
点评 本题考查函数的反函数的定义域的求法，注意：函数的反函数的定义域，是原函数的值域，是基础题．
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