Question

5．吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军．
（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；
（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．

Answer 1

分析 （1）第一轮分组情况一共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC）三种，由此能求出比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率．
（2）用列举法表示出所在比赛对阵情况，由此能求出整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．

解答 解：（1）第一轮：（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），
∴比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率：P₁=$\frac{1}{3}$．
（2）由已知得：

第一轮	AB CD	AC BD	AD BC
第二轮	AC AD BC BD	AB AD CB CD	AB AC DB DC

∴整个比赛中A、B两队没有相遇的概率：
p₂=$\frac{2}{3}×\frac{6}{8}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．