题目内容
14.已知圆柱的底面半径为4,与圆柱底面成60°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆,则这个椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.分析 如图所示,设椭圆的长轴为AB,短轴为CD,中心为点O1.圆柱的底面中心为O,则∠OAB=60°,可得a=O1A$\frac{OA}{cos6{0}^{°}}$,b=$\frac{1}{2}CD$=4,可得$c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$,即可得出..
解答 解:如图所示,
设椭圆的长轴为AB,短轴为CD,中心为点O1.
圆柱的底面中心为O,
则∠OAB=60°,
可得a=O1A$\frac{OA}{cos6{0}^{°}}$=8,
b=$\frac{1}{2}CD$=4,
∴$c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$4\sqrt{3}$.
∴这个椭圆的离心率=$\frac{c}{a}$=$\frac{4\sqrt{3}}{8}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
点评 本题考查了二面角的平面角、圆柱的性质、椭圆的离心率、直角三角形的边角关系,考查了空间想象能力、推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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