题目内容
13.设f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1(x≥0)}\\{4xcosπx-1(x<0)}\end{array}\right.$,g(x)=kx-1(x∈R),若函数y=f(x)-g(x)在x∈[-2,3]内有4个零点,则实数k的取值范围是( )A. | (2$\sqrt{2}$,$\frac{11}{3}$) | B. | (2$\sqrt{2}$,$\frac{11}{3}$] | C. | (2$\sqrt{3}$,4) | D. | (2$\sqrt{3}$,4] |
分析 函数y=f(x)-g(x)在x∈[-2,3]内有4个零点,令h(x)=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x},x>0\\ 4cosπx,x<0\end{array}\right.$,则函数h(x)的图象与y=k在x∈[-2,3]内有4个交点,画出图象数形结合,可得答案.
解答 解:∵f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1(x≥0)}\\{4xcosπx-1(x<0)}\end{array}\right.$,g(x)=kx-1(x∈R),
令函数y=f(x)-g(x)=0,则x≠0,
则k=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x},x>0\\ 4cosπx,x<0\end{array}\right.$,
令h(x)=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x},x>0\\ 4cosπx,x<0\end{array}\right.$,
则函数h(x)的图象与y=k在x∈[-2,3]内有4个交点,
函数h(x)的图象如下图所示:
由图可得:k∈(2$\sqrt{2}$,$\frac{11}{3}$],
故选:B
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的图象,函数的零点,数形结合思想,难度中档.
练习册系列答案
相关题目
3.设a>0,b>0,则下列不等式中不恒成立的是( )
A. | $(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})≥4$ | B. | a3+b3≥2ab2 | C. | $\sqrt{|a-b|}≥\sqrt{a}-\sqrt{b}$ | D. | a2+b2+2≥2a+2b |
1.下列判断正确的是( )
A. | 函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数 | B. | 函数f(x)=(1-x)$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$是偶函数 | ||
C. | 函数f(x)=$\frac{{x}^{2}-2x}{x-2}$是奇函数 | D. | 函数f(x)=x+$\sqrt{{x}^{2}-1}$是非奇非偶函数 |
2.若复数(a2-1)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为( )
A. | 1 | B. | 0 | C. | 1或-1 | D. | -1 |