题目内容
【题目】已知抛物线
的焦点为
，圆
：
与
轴的一个交点为
，圆的圆心为
，
为等边三角形.
求抛物线
的方程；
设圆与抛物线交于
两点，点
为抛物线上介于两点之间的一点，设抛物线在点
处的切线与圆交于
两点，在圆上是否存在点
，使得直线
均为抛物线的切线，若存在求出点坐标（用
表示）；若不存在，请说明理由.
【答案】
；
存在,
.
【解析】
(1)由题意
，从而求得抛物线方程；
（2）设
，可设出切线方程
及
，并设出过点
的直线
与抛物线
相切，从而联立抛物线知
，同理，可表示过点N的切线，从而计算两直线相交的交点，于是可得答案.
是等边三角形，
原点
为
中点，半径
圆
，半径
，抛物线
设，过点
作抛物线的两条切线（异于直线
）交于点
，并设切线
，
由替换法则，抛物线在点
处的切线方程为
即
记
①
设过点的直线与抛物线相切，代入抛物线方程得
，即
根据韦达定理
，
由①可得，
②
同理可得，
切线
③
④
联立
与圆可得，
韦达定理可得
，
联立③、④并代入可求得
，代入③可求得 
.
所以
即切线
的交点在圆
上，故存在圆上一点满足均为抛物线的切线.
【题目】继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：
时间（分钟） |
|
|
|
|
|
次数 | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为
分钟.
（Ⅰ）若李先生上.下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设
是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求
的分布列和期望.
（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.
