Question

【题目】已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据平面与平面平行的判定与直线与平面平行的判定进行判定,需要寻找特例，进行排除即可．

①若mα，n∥α，则m与n平行或异面，故不正确；
②若m∥α，m∥β，则α与β可能相交或平行，故不正确；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β，m也可能在平面内，故不正确；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，垂直与同一直线的两平面平行，故正确，
故选B.

本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题.