Question

【题目】给出以下四个命题：
①若ab≤0，则a≤0或b≤0；
②若a＞b则am2＞bm2；
③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；
④在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2﹣4ac＜0，则方程有实数根．
其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（ ）
A.①
B.②
C.③
D.④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于①，原命题是：若ab≤0，则a≤0或b≤0，是真命题，
逆命题是：若a≤0或b≤0，则ab≤0，是假命题，
否命题是：若ab＞0，则a＞0或b＞0，是假命题，
逆否命题是：若a＞0且b＞0，则ab＞0，是真命题；
对于②，原命题是：若a＞b，则am2＞bm2 ， 是假命题，
逆命题是：若am2＞bm2 ， 则a＞b，是真命题，
否命题是：若a≤b，则am2≤bm2 ， 是真命题，
逆否命题是：若am2≤bm2 ， 则a≤b，是假命题，
对于③，原命题是：在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B，是真命题，
逆命题是：在△ABC中，若A=B，则sinA=sinB，是真命题，
否命题是：在△ABC中，若sinA≠sinB，则A≠B，是真命题，
逆否命题是：在△ABC中，若A≠B，则sinA≠sinB，是真命题；
对于④，原命题是：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2﹣4ac＜0，则方程有实数根，是假命题，
逆命题是：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若方程有实数根，则b2﹣4ac＜0，是假命题，
否命题是：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2﹣4ac≥0，则方程无实数根，是假命题，
逆否命题是：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若方程无实数根，则b2﹣4ac≥0，是假命题；
综上，以上命题中，原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是③．
故选：C．
【考点精析】掌握四种命题是解答本题的根本，需要知道原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p．