题目内容
【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数 (万人)与餐厅所用原材料数量
(袋),得到如下统计表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根据所给5组数据,求出关于
的线性回归方程
.
(2)已知购买原材料的费用 (元)与数量
(袋)的关系为
,
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有15万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润销售收入
原材料费用).
参考公式: ,
.
参考数据: ,
,
.
【答案】(1);(2)餐厅应该购买36袋原材料,才能使利润获得最大,最大利润为11870元.
【解析】试题分析:(1)根据公式求出b,再将样本中心代入求出a,进而得到回归方程;(2),利润为赚的钱减去花出去的钱,根据分段函数的表达式,分段列出利润表达式,分别讨论利润的最值,最终取分段函数中较大的利润值.
解析:
(1)由所给数据可得: ,
,
,
,
则关于
的线性回归方程为
.
(2)由(1)中求出的线性回归方程知,当时,
,即预计需要原材料
袋,
因为,所以当
时,
利润,当
时,
;
当时,利润
,当
时,
.
综上所述,餐厅应该购买36袋原材料,才能使利润获得最大,最大利润为11870元.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,某边远山区每户居民月用电量划分为三档:月用电量不超过150度,按0.6元/度收费,超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元,超过250度的部分每度再加价0.3元收费.
(1)求该边远山区某户居民月用电费用(单位:元)关于月用电量
(单位:度)的函数解析式;
(2)已知该边远山区贫困户的月用电量(单位:度)与该户长期居住的人口数
(单位:人)间近似地满足线性相关关系:
(
的值精确到整数),其数据如表:
14 | 15 | 17 | 18 | |
161 | 168 | 191 | 200 |
现政府为减轻贫困家庭的经济负担,计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿,给出两种补偿方案供选择:一是根据该家庭人数,每人每户月补偿6元;二是根据用电量每人每月补偿(
为用电量)元,请根据家庭人数
分析,一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿?
附:回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
参考数据:,
,
,
,
,
,
,
,
.