题目内容
【题目】选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)根据“零点分段法”分为,
,
三种情形,分别解出不等式,再取并集即可;(2)法一:
对
恒成立等价于
对
恒成立,利用绝对值三角不等式,求得
取得最小值,即可求得
的取值范围;法二:设
,则
,根据绝对值三角不等式求得
得最小值,从而求得
的取值范围.
试题解析:(1)因为,
所以当时,由
得
;
当时,由
得
;
当时,由
得
.
综上,的解集为
.
(2)法一:由得
,
因为,当且仅当
取等号,
所以当时,
取得最小值
.
所以当时,
取得最小值
,
故,即
的取值范围为
.
法二:设,则
,
当时,
取得最小值
,
所以当时,
取得最小值
,
故时,即
的取值范围为
.
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