题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求
的极值；
（2）当
时，讨论的单调性；
（3）若对任意的
，
，恒有
成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）极小值
，无极大值；（2）参考解析；（3）
【解析】
试题分析：第一问，将
代入
中确定函数的解析式，对进行求导，判断的单调性，确定在
时，函数有极小值，但无极大值，在解题过程中，注意函数的定义域；第二问，对求导，
的根为
和
，所以要判断函数的单调性，需对和的大小进行3种情况的讨论；第三问，由第二问可知，当
时，在
为减函数，所以
为最大值，
为最小值，所以
的最大值可以求出来，因为
对任意的
恒成立，所以
，将的最大值代入后，
，又是一个恒成立，整理表达式，即
对任意恒成立，所以再求
即可.
试题解析：（1）当时，
1分
由
,解得
. 2分
∴在
上是减函数，在
上是增函数. 3分
∴的极小值为
，无极大值. 4分
（2）
. 5分
①当
时，在和
上是减函数，在
上是增函数； 6分
②当
时，在
上是减函数； 8分
③当
时，在和
上是减函数，在
上是增函数. 8分
（3）当时，由（2）可知在
上是减函数，
∴
. 9分
由对任意的恒成立，
∴10分
即
对任意恒成立，
即对任意恒成立， 11分
由于当时，
，∴. 12分
【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数
(万人)与餐厅所用原材料数量
(袋)，得到如下统计表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根据所给5组数据，求出
关于
的线性回归方程
.
（2）已知购买原材料的费用
(元)与数量
(袋)的关系为
，
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润
销售收入
原材料费用).
参考公式： 
， 
.
参考数据： 
， 
， 
.
【题目】在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表：
分数段 | 0～39 | 40～49 | 50～59 | 60～69 | 70～79 | 80～89 | 90～100 |
午休考生人数 | 29 | 34 | 37 | 29 | 23 | 18 | 10 |
不午休考生人数 | 20 | 52 | 68 | 30 | 15 | 12 | 3 |
（1）根据上述表格完成下列列联表：
及格人数 | 不及格人数 | 合计 | |
午休 | |||
不午休 | |||
合计 |
（2）判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”？
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）