题目内容
【题目】在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程
的两根，2cos(A+B)=1．
(1)求∠C的度数；
(2)求AB的长；
(3)求△ABC的面积．
【答案】(1) 120°(2) 
(3) 
【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用诱导公式化简2cos(A+B)=1即得C的值. (2)第（2）问，先利用韦达定理得到a+b=
，ab=2，再利用余弦定理得到AB的值. (3)第（3）问，直接代入三角形的面积公式求解.
试题解析:
(1)△ABC中，∵cosC=—cos(A+B)= 
，解得C=120°.∴C=120°.
(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=
，ab=2，
由余弦定理求得
.
(3)△ABC的面积等于
=
.
【题目】某港口水的深度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t）.下面是某日水深的数据：
t/h | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y/m | 10 | 13 | 10 | 7 | 10 | 13 | 10 | 7 | 10 |
经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数
的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.
（1）求y与t满足的函数关系式；
（2）某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同—天内安全进出港，请问该船在什么时间段能够安全进港？它同一天内最多能在港内停留多少小时？（忽略进 出港所需的时间）.
【题目】环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采取10分制，保留一位小数）．现随机抽取20天的指数（见下表），将指数不低于8.5视为当天空气质量优良．
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
空气质量指数 | 7.1 | 8.3 | 7.3 | 9.5 | 8.6 | 7.7 | 8.7 | 8.8 | 8.7 | 9.1 |
天数 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
空气质量指数 | 7.4 | 8.5 | 9.7 | 8.4 | 9.6 | 7.6 | 9.4 | 8.9 | 8.3 | 9.3 |
（Ⅰ）求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；
（Ⅱ）以这20天的数据估计我市总体空气质量（天数很多）．若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X表示抽到空气质量为优良的天数，求X的分布列及数学期望．
【题目】某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：
喜欢该项运动 | 不喜欢该项运动 | 总计 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由公式K2= 
，算得K2≈7.61
附表：
p（K2≥k0） | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参照附表，以下结论正确是（ ）
A.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
