[题目]已知△ABC的外接圆半径为1.角A.B.C的对边分别为a.b.c.且2acos A=ccos B+bcos C． (Ⅰ)求A,(Ⅱ)若b2+c2=7.求△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos A=ccos B+bcos C．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若b2+c2=7，求△ABC的面积．

【答案】解：（Ⅰ）因为2acos A=ccos B+bcos C，则由正弦定理得：2sin Acos A=sin Ccos B+sin Bcos C，所以2sin Acos A=sin（B+C）=sin A，
又0＜A＜π，
所以sin A≠0，从而2cos A=1，cos A= ，
故A= ；
（Ⅱ）由A= 知sin A= ，而△ABC的外接圆半径为1，
故由正弦定理可得a=2sin A= ，
再由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccos A，
可得bc=b2+c2﹣a2=7﹣3=4，
∴S△ABC= bcsin A=
【解析】（Ⅰ）根据正弦定理和以及两角和正弦公式即可得到cos A= ，问题得以解决，（Ⅱ）根据正弦定理和余弦定理可得bc的值，即可求出三角形的面积．

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