题目内容
【题目】如图，已知椭圆C：
（
）的上顶点为
，离心率为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点A作圆
（圆
在椭圆C内）的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点(B，D不同于点A)，当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）过定点，
【解析】
（1）根据椭圆的顶点和离心率建立方程组求解椭圆方程；
（2）圆M过A的切线方程可设为l：
，代入椭圆，解出B，D坐标，根据直线与圆相切结合韦达定理得斜率
的关系，表示出直线BD的方程即可求得过定点.
解：（1）依题意可得：
）
（2）圆M过A的切线方程可设为l：，代入椭圆C的方程得：
，
可得
；同理可得
由圆M与l相切得：
由韦达定理得：
所以直线BD的斜率
……
直线BD的方程为：
化简为：
，即
所以，当
变化时，直线BD总过定点
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【题目】某种产品的质量用其质量指标值来衡量)质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为
配方和
配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:
配方的频数分布表:
指标值分组 | [90,94） | [94,98） | [98,102） | [102,106） | [106,110] |
频数 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
配方的频数分布表:
指标值分组 | [90,94） | [94,98） | [98,102） | [102,106] | [106,110] |
频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
（1）分别估计用配方、配方生产的产品的优质品率;
（2）已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值
的关系为
,估计用配方生产的一件产品的利润大于
的概率,并求用配方生产的上述
件产品的平均利润.