Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是何种曲线；

（2）设点的坐标为，直线交曲线于、两点，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1），圆；（2）.

【解析】

（1）将，代入，即可得到曲线的直角坐标方程，并由此判断曲线类型；

（2）由直线的参数方程，可知直线过定点，将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立，可得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系及的几何意义，可求的最大值.

（1）解：将，，代入，

得，即，

曲线是以为圆心，以2为半径的圆；

（2）由直线的参数方程，可知直线过定点，

记，分别为直线上、两点对应的参数，

点，均在点的下方，

，，

把，（为参数）代入，

得，

，，，

令，得或（舍），

由系数的几何意义知，

，（），

，

的最大值为.