题目内容
【题目】为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.
（1）求图中
的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.
【答案】(1) 
；中位数为82.5. (2) 
【解析】
（1）根据频率之和为1，结合频率分布直方图对应矩形区域面积求解即可；先结合数值预判中位数所在组距应在80到90之间，设综合评分的中位数为
，结合频率计算公式求解即可；
（2）先结合分层抽样计算出一等品所占比例，再采用列举法表示出所有基本事件，结合古典概率公式求解即可
（1）由频率和为1，得
，；
设综合评分的中位数为，则
，解得
，
所以综合评分的中位数为82.5.
（2）由频率分布直方图知，一等品的频率为
，即概率为0.6；
所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3：2；
所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为
、
、
，非一等品2个，记为
、
；
从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共10种；
抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：、、、、、共6种，
所以所求的概率为
.
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