题目内容
【题目】如图,矩形垂直于正方形
垂直于平面
.且
.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:面面
.
【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)由面面
,根据面面垂直的性质定理得:
.又因为
面
,故
.则
.根据线面垂直的判定定理,因为
,则
面
,从而
即三棱锥
的高,根据
即可;(2)设
的中点为
,连结
.根据已知条件可计算出
,
,
.由勾股定理得:
,从而
.又
,根据线面垂直的判定定理得:
.根据面面垂直的判定定理即可得出.
试题解析:(1)因为面面
,
面面
,
所以
又因为面
,故
,
因为,
所以即三棱锥
的高,
因此三棱锥的体积
(2)如图,设的中点为
,连结
.
在中可求得
;
在直角梯形中可求得
;
在中可求得
从而在等腰,等腰
中分别求得
,
此时在中有
,
所以
因为是等腰
底边中点,所以
,
所以,
因此面面
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