Question

【题目】已知数列{an}的通项公式为an=25﹣n ， 数列{bn}的通项公式为bn=n+k，设cn= 若在数列{cn}中，c5≤cn对任意n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[﹣5，﹣3]
【解析】解：若c5=a5 ， 则a5＞b5 ， 则前面不会有bn的项，
∵{bn}递增，{an}递减，∴bi（i=1，2，3，4）＜b5＜a5＜ai（i=1，2，3，4），
∵an递减，∴当n≥6时，必有cn≠an ， 即cn=bn ，
此时应有b6≥a5 ， ∴a5＞b5 ， 即20＞5+k，得k＜﹣4，
b6≥a5 ， 即6+k≥1，得k≥﹣5，
∴﹣5≤k＜﹣4．
若c5=b5 ， 则b5≥a5 ， 同理，前面不能有bn项，
即a4≥b5＞b4 ， 当n≥6时，∵{bn}递增，{an}递减，
∴bn＞b5≥a5＞an（n≥6），
∴当n≥6时，cn=bn ． 由b5≥a5 ， 即5+k≥1，得，k≥﹣4，
由a4≥b5 ， 得2≥5+k，得k≤﹣3，即﹣4≤k≤﹣3．
综上得，﹣5≤k≤﹣3．
∴实数k的取值范围是[﹣5，﹣3]．
所以答案是：[﹣5，﹣3]．