题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程是
（
为参数）.以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆
以极坐标系中的点
为圆心，
为半径.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）判断直线与圆之间的位置关系.
【答案】(1)
;(2)见解析.
【解析】试题分析：（1）由题意，选将圆的极坐标转化为直角坐标，可得圆
的标准方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，将圆的标准方程转化为极坐标方程，从面问题可得解；
（2）由可将直线
的参数方程转化为一般方程，通计算圆心到直线的距离
，将距离与半径
进行比较，从而可得直线与圆的位置关系.
试题解析：（1）点
化为直角坐标是
，
故以点为圆心，
为半径的圆的直角坐标方程是
，
将
，
代入上式，
可得圆的极坐标方程是
.
（2）由
得
，得
，
故直线的直角坐标方程为.
因为圆心
到直线
的距离
，
所以直线与圆相交.
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【题目】由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间
（单位：
）与检测效果
的数据如下表所示.
记题型时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
检测效果 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数
加以说明（若
，则认为与有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；
（2）建立关于的回归方程，并预测该学生记题型的检测效果；
（3）在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个，求检测效果均高于4.4的概率.
参考公式：回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，相关系数
参考数据：
，
，
，
.
