题目内容
【题目】我国计划发射火星探测器,该探测器的运行轨道是以火星(其半径)的中心
为一个焦点的椭圆.如图,已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)
到火星表面的距离为
,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)
到火星表面的距离为
.假定探测器由近火星点
第一次逆时针运行到与轨道中心
的距离为
时进行变轨,其中
分别为椭圆的长半轴、短半轴的长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到
).
【答案】
【解析】
根据题意求出轨道方程为,设变轨时,探测器位于
,则
,结合轨道方程求出
,再利用两点间的距离公式即可求解.
设所求轨道方程为
.
.
于是.所以所求轨道方程为
.
设变轨时,探测器位于,则
.
解方程组,得(由题意).
所以探测器在变轨时与火星表面的距离为.
所以探测器在变轨时与火星表面的距离约为.
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