题目内容
【题目】我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径
）的中心
为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）
到火星表面的距离为
，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）
到火星表面的距离为
．假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心
的距离为
时进行变轨，其中
分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到
）．
【答案】
【解析】
根据题意求出轨道方程为
，设变轨时，探测器位于
，则
，结合轨道方程求出
，再利用两点间的距离公式即可求解.
设所求轨道方程为
．
．
于是
．所以所求轨道方程为．
设变轨时，探测器位于，则
．
解方程组，得
（由题意）．
所以探测器在变轨时与火星表面的距离为
．
所以探测器在变轨时与火星表面的距离约为.
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