题目内容
设F1，F2是椭圆C：
的两个焦点，若在C上存在一点P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________.
的两个焦点，若在C上存在一点P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________.
试题分析：因为PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，所以PF1=
，PF2=
，又PF1+PF2=2a，所以2a=
，
=.
练习册系列答案
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试题分析：因为PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，所以PF1=
，PF2=，又PF1+PF2=2a，所以2a=，=.
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
、
、
是椭圆
是椭圆
交
轴于点
，直线
交
于点
，设
，
的斜率为
，求证：
为定值.
＝1上任一点P，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，设点M在PQ上，且
＝2
，点M的轨迹为C.
且平行于x轴的直线上一动点，且满足
＝
＋
(O为原点)，且四边形OANB为矩形，求直线l的方程．
是椭圆
上的一动点，
为椭圆的两个焦点，
是坐标原点，若
是
的角平分线上的一点，且
，则
的取值范围为（ ）
的焦点重合，一个顶点的坐标为
，则此椭圆方程为 ．
=1表示的曲线是 （ ）
＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ( )
B．6 C．4
：
（a>b>0）的离心率为
，过右焦点
且斜率为
（k>0）的直线于
、
两点，若
,则
上的任意一点，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα=
，sin(α+β)=
，则此椭圆的离心率为 ．