Question

【题目】第十二届全国人民代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议(简称两会)将分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕.全国两会召开前夕,某网站推出两会热点大型调查,调查数据表明,民生问题是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占.现从参与者中随机选出200人,并将这200人按年龄分组：第组,第组,第组,第组,第组,得到的频率分布直方图如图所示:

(1)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人,再从这12人中随机抽取3人赠送礼品,求抽取的3人中至少有人年龄在第3组的概率；

(2)若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人,记关注民生问题的人数为X,求X的分布列与期望；

(3)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中不关注民生问题的人中老年人有10人,问是否有的把握认为是否关注民生问题与年龄有关？

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

,.

Answer 1

【答案】(1)，(2) X的分布列为

X	0	1	2	3
P

，

(3)没有的把握认为是否关注民生问题与年龄有关

【解析】(1)由,得,(1分)

所以第1,2,3组的人数分别为20,30,70,从第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人,则第1,2,3组抽取的人数分别为2,3,7,(2分)

设从12人中随机抽取3人,至少有人年龄在第3组为事件A,则.(4分)

(2)由题意可得参与调查的人中关注民生问题的概率为,

X的取值依次为0,1,2,3,且,(6分)

所以,,,.

所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P

.(8分)

(3)由题意得列联表：

	关注民生问题	不关注民生问题	合计
青少年	90	30	120
中老年	70	10	80
合计	160	40	200

(10分)

,

所以没有的把握认为是否关注民生问题与年龄有关.(12分)