题目内容

【题目】四棱锥的底面为直角梯形,为正三角形.

(1)点为棱上一点,若平面,求实数的值;

(2)求点B到平面SAD的距离.

【答案】(1);(2)

【解析】试题分析:(1)由平面,可证,进而证得四边形为平行四边形,根据,可得

(2)利用等体积法可求点到平面的距离.

试题解析:((1)因为平面SDM,

平面ABCD,

平面SDM 平面ABCD=DM,

所以

因为,所以四边形BCDM为平行四边形,又,所以M为AB的中点.

因为

.

(2)因为

所以平面

又因为平面

所以平面平面

平面平面

在平面内过点直线于点,则平面

中,

因为,所以

又由题知

所以

由已知求得,所以

连接BD,则

又求得的面积为

所以由点B 到平面的距离为.

型】解答
束】
19

【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元.

(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪(单位:元)与送货单数的函数关系式;

(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数满足以下条件:在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图,其中当某天的派送量指标在 时,日平均派送量为单.

若将频率视为概率,回答下列问题:

①根据以上数据,设每名派送员的日薪为(单位:元),试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列,数学期望及方差;

②结合①中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由.

(参考数据:

【答案】(1);(2)见解析

【解析】试题分析: 根据已知条件写出函数关系式,分别求出分布列,然后算出数学期望与方差运用不同的比较方法求出最优解

解析:(1)甲方案中派送员日薪(单位:元)与送单数的函数关系式为:

乙方案中派送员日薪(单位:元)与送单数的函数关系式为:

①由已知,在这100天中,该公司派送员日平均派送单数满足如下表格:

单数

52

54

56

58

60

频率

0.2

0.3

0.2

0.2

0.1

所以的分布列为:

152

154

156

158

160

0.2

0.3

0.2

0.2

0.1

所以

所以的分布列为:

140

152

176

200

0.5

0.2

0.2

0.1

所以

②答案一:

由以上的计算可知,虽然,但两者相差不大,且远小于,即甲方案日工资收入波动相对较小,所以小明应选择甲方案.

答案二:

由以上的计算结果可以看出, ,即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望,所以小明应选择乙方案.

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