某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元.每生产一台仪器需增加投入100元.已知总收益满足函数: .其中是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数(2)当月产量为何值时.公司所获利润最大?最大利润是多少元? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量
（1）将利润表示为月产量的函数
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）

（1）
（2）当月产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元

解析试题分析：（1）当时，
=；
当时

所以所求。 ……6分
（2）当时
，
所以当时，，
当时
，
所以当时，.
答：当月产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元. ……12分
考点：本小题主要考查分段函数，二次函数在实际问题中的应用.
点评：解决实际应用题，首先要仔细读题，从实际问题中抽象出数学问题，进而用熟悉的数学知识求解即可，另外，解决实际问题时，不要忘记实际问题限制的定义域.

练习册系列答案

寒假作业时代出版传媒股份有限公司系列答案

相关题目

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)²，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（1）求a的值；
（2）若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x的值, 使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

（本小题满分12分）
已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万，且乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)＝a₁x²—4x＋6，g(x)＝a₂＋b₂(a₁，a₂，b₂∈R)．
(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；
(2)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；
(3)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年1—10月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况．

（本小题满分12分）
有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式：。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？

（10分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为，如图所示。

（1）请写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。那么，从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室。

（本小题共8分）
提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况，在一般情况下，二环路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当二环路上的车流密度达到600辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过60辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当60≤x≤600时，车流速度v是车流密度x的一次函数。
（Ⅰ）当0≤x≤600时，求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x·v（x）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）

（本小题满分14分）已知函数，其中
（Ⅰ）求在上的单调区间；
（Ⅱ）求在（为自然对数的底数）上的最大值；
（III）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？