Question

【题目】已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）= ，若m（A，B）=1，则正实数a的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于

x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，

又由A={1，2}，且m（A，B）=1，

∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，

1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，

∴a=0；

2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，

即 ，

解得a=±2 ，

综上所述a=0或a=±2 ，

∵a＞0，∴a= ，

所以答案是 ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解集合的表示方法-特定字母法(①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合)．