题目内容
【题目】记[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[0.5]=0，则方程[x]﹣x=lnx的实数根的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】B
【解析】解：设y=[x]﹣x﹣lnx，则x＞0．①当x∈（0，1），y=[x]﹣x﹣lnx=﹣x﹣lnx，
∵x∈（0，1）时， 
＜0，
∴y=[x]﹣x﹣lnx=﹣x﹣lnx在（0，1）上是减函数，
=+∞，
当x=1时，y=0，
∴方程[x]﹣x=lnx在（0，1]内有1 个实数根．②当x∈（1，+∞）时，[x]﹣x≤0，lnx＞0，
∴[x]﹣x﹣lnx恒小于0，
∴方程[x]﹣x=lnx在（1，+∞）内无实数根．
综上，方程[x]﹣x=lnx的实数根的个数为1个．
故选：B．
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【题目】某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究．全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为 
，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：
支持 | 反对 | 总计 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 25 | ||
总计 |
（Ⅰ）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关？
（Ⅱ）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因．求其中恰有一人支持一人反对的概率．
参考公式及临界表：K2= 
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706% | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
