题目内容
【题目】在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2， 
．
（1）若△ABC的面积等于 
，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．
【答案】
（1）解：∵c=2，cosC= 
，
∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，
又△ABC的面积等于 
，sinC= 
，
∴ 
，
整理得：ab=4，
联立方程组 
，
解得a=2，b=2；
（2）解：由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，
联立方程组 
，
解得： 
， 
，
又sinC= ，
则△ABC的面积 
【解析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面积及sinC的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值；（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
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