题目内容
(本小题满分12分)
如图所示,点在圆:上,轴,点在射线上,且满足.
(Ⅰ)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程,并根据取值说明轨迹的形状.
(Ⅱ)设轨迹与轴正半轴交于点,与轴正半轴交于点,直线与轨迹交于点、,点在直线上,满足,求实数的值.
如图所示,点在圆:上,轴,点在射线上,且满足.
(Ⅰ)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程,并根据取值说明轨迹的形状.
(Ⅱ)设轨迹与轴正半轴交于点,与轴正半轴交于点,直线与轨迹交于点、,点在直线上,满足,求实数的值.
(1);
当时,轨迹表示焦点在轴上的椭圆;当时轨迹就是圆O;
当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.
(2)
当时,轨迹表示焦点在轴上的椭圆;当时轨迹就是圆O;
当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.
(2)
本试题主要是考查了轨迹方程的求解,以及直线与呀unzhuiquxiand位置关系的综合运用。利用对称性和向量的关系来建立坐标关系并求解。
(1)因为设、,由于和轴,所以
代入圆方程得:
(2)由题设知,,,关于原点对称,所以设,,,不妨设分别计算得到G,E的坐标,结合向量关系得到结论。
解:(1)设、,由于和轴,所以
代入圆方程得:--------------2分
当时,轨迹表示焦点在轴上的椭圆;当时轨迹就是圆O;
当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.---------------4分
(2)由题设知,,,关于原点对称,所以设,,,不妨设---------------6分
直线 的方程为:把点坐标代入得
又, 点在轨迹上,则有-------8分
∵ 即 -----------10分
∴ () ----------12分
(1)因为设、,由于和轴,所以
代入圆方程得:
(2)由题设知,,,关于原点对称,所以设,,,不妨设分别计算得到G,E的坐标,结合向量关系得到结论。
解:(1)设、,由于和轴,所以
代入圆方程得:--------------2分
当时,轨迹表示焦点在轴上的椭圆;当时轨迹就是圆O;
当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.---------------4分
(2)由题设知,,,关于原点对称,所以设,,,不妨设---------------6分
直线 的方程为:把点坐标代入得
又, 点在轨迹上,则有-------8分
∵ 即 -----------10分
∴ () ----------12分
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