题目内容
已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中是坐标原点,是参数.
(1)求动点的轨迹方程,并判断曲线类型;
(2)当时,求的最大值和最小值;
(3)如果动点的轨迹是圆锥曲线,其离心率满足求实数的取值范围。
(1)求动点的轨迹方程,并判断曲线类型;
(2)当时,求的最大值和最小值;
(3)如果动点的轨迹是圆锥曲线,其离心率满足求实数的取值范围。
(1)见解析;(2)最小值是,最大值是4.(3)或.
本试题主要考查了向量为工具的代数式最值的求解,以及轨迹方程的求解的综合运用。
解:(1)设M(x,y)由题设可得A(2,0)B(2,1)C(0,1)
(2)
∴当x=5/3时,取最小值7/2
当y=0时,取最大值16.
因此,的最小值是,最大值是4.
(3)由于即e<1此时圆锥曲线是椭圆,其方程可化为
①当0<k<1时,
②当k<0时,
而得,
综上,k的取值范围是 或
解:(1)设M(x,y)由题设可得A(2,0)B(2,1)C(0,1)
(2)
∴当x=5/3时,取最小值7/2
当y=0时,取最大值16.
因此,的最小值是,最大值是4.
(3)由于即e<1此时圆锥曲线是椭圆,其方程可化为
①当0<k<1时,
②当k<0时,
而得,
综上,k的取值范围是 或
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