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【题目】已知平面向量 满足| |=| |=1, = ,若向量 满足| + |≤1,则| |的最大值为(
A.1
B.
C.
D.2

【答案】D
【解析】解:由平面向量 满足| |=| |=1, = , 可得| || |cos< >=11cos< >=
由0≤< >≤π,可得< >=
=(1,0), =( ), =(x,y),
则| + |≤1,即有|( +x,y﹣ )|≤1,
即为(x+ 2+(y﹣ 2≤1,
故| + |≤1的几何意义是在以(﹣ )为圆心,半径等于1的圆上
和圆内部分,
| |的几何意义是表示向量 的终点与原点的距离,而原点在圆上,
则最大值为圆的直径,即为2.
故选:D.
通过向量的数量积的定义,设出向量的坐标,利用向量的坐标运算和向量的模的公式及几何意义,结合圆的方程即可得出最大值为圆的直径.

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