Question

【题目】已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，
（1）a2=﹣1，S15=75，求an与Sn；
（2）a1+a2+a3+a4=124，an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，Sn=210，求项数n．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a2=﹣1，S15=75，

∴ ，

解得a1=﹣2，d=1，

∴an=﹣2+（n﹣1）×1=n﹣3．

Sn= = ．

（2）解：∵{an}是等差数列，Sn是其前n项和，

a1+a2+a3+a4=124，an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，Sn=210，

∴4（a1+an）=（a1+a2+a3+a4+an+an﹣1+an﹣2+an﹣3）=124+156=280，

∴a1+an=70，

∴ = ，

解得n=6．

【解析】（1）利用等差数列前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an与Sn ． （2）利用等差数列的通项公式得4（a1+an）=（a1+a2+a3+a4+an+an﹣1+an﹣2+an﹣3），从而求出a1+an=70，由此能求出项数n．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等差数列的前n项和公式(前n项和公式：)．