Question

【题目】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB﹣bcosA= c．
（1）求 的值；
（2）若A=60°，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABC中，由条件利用正弦定理 ，

可得sinAcosB﹣sinBcosA= sinC．

又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以， sinAcosB= sinBcosA，

可得 = ．

（2）解：若A=60°，则tanA= ，得tanB= ．

∵cosC= ，

∴ = =﹣ tan（A+B）= =﹣

【解析】（1）△ABC中，由条件利用正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA= sinC．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，可得 sinAcosB= sinBcosA，由此可得 的值．（2）可求tanA= ，由（1）得tanB= ．利用余弦定理，两角和的正切函数公式即可化简求值．