题目内容
【题目】已知圆O的方程为x2+y2=5．
（1）P是直线y= 
x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；
（2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH面积的最大值．
【答案】
（1）证明：设P（x0，y0），则 
，
由题意，OCPD四点共圆，且直径是OP，
其方程为 
，即x2+y2﹣x0x﹣y0y=0，
由 
，得：x0x+y0y=5．
∴直线CD的方程为：x0x+y0y=5．
又 ，∴ 
，即（2x+y）x0﹣10（y+1）=0．
由 
，得： 
．
∴直线CD过定点 
（2）解：设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2，则 
．
∴ 
，
故 
．
当且仅当 
，即d1=d2=1时等号成立．
∴四边形EGFH面积的最大值为8
【解析】（1）设P的坐标，写出以OP为直径的圆的方程，与圆方程联立即可求得直线CD的方程，结合P在直线y= 
x﹣5，利用线系方程证明直线CD过定点；（2）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2 ， 则 且 ，代入四边形面积公式，利用基本不等式求得四边形EGFH面积的最大值．
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