题目内容
设函数f(x)＝x－2msin x＋(2m－1)sin xcos x(m为实数)在(0，π)上为增函数，则m的取值范围为( )
A．[0， ] | B．(0，) | C．(0，] | D．[0，) |
A
∵f(x)在区间(0，π)上是增函数，
∴f′(x)＝1－2mcos x＋2(m－
)cos 2x
＝2[(2m－1)cos2x－mcos x＋1－m]
＝2(cos x－1)[(2m－1)cos x＋(m－1)]＞0
在(0，π)上恒成立，令cos x＝t，则－1＜t＜1，
即不等式(t－1)[(2m－1)t＋(m－1)]＞0在(－1,1)上恒成立，
①若m＞，则t＜
在(－1,1)上恒成立，
则只需≥1，即＜m≤，
②当m＝时，则0·t＋－1＜0，
在(－1,1)上显然成立；
③若m＜，则t＞在(－1,1)上恒成立，
则只需≤－1，即0≤m＜．
综上所述，所求实数m的取值范围是[0，]．
∴f′(x)＝1－2mcos x＋2(m－
)cos 2x＝2[(2m－1)cos2x－mcos x＋1－m]
＝2(cos x－1)[(2m－1)cos x＋(m－1)]＞0
在(0，π)上恒成立，令cos x＝t，则－1＜t＜1，
即不等式(t－1)[(2m－1)t＋(m－1)]＞0在(－1,1)上恒成立，
①若m＞
，则t＜在(－1,1)上恒成立，则只需
≥1，即＜m≤，②当m＝
时，则0·t＋－1＜0，在(－1,1)上显然成立；
③若m＜
，则t＞在(－1,1)上恒成立，则只需
≤－1，即0≤m＜．综上所述，所求实数m的取值范围是[0，
]．
练习册系列答案
相关题目
在点
处的切线与直线
平行，求
的值；
在
上为单调增函数；
，
，且
，求证：
．
.
时，求函数
的单调区间；
上为减函数，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
，对任意的
时，
恒成立，则a的范围为 .
．若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，
的值；
的单调区间；
满足
且当
时,
,则（ ）
．
在
上为减函数，求实数
的最小值；
，使
成立，求实数
在区间
上是单调函数，则实数
的取值范围是（ ）
x2
㏑x的单调递减区间为（ ）
1,1]