题目内容

【题目】已知数列{an},{bn}满足a1=1,a2=2,b1=2,且对任意的正整数i,j,k,l,当i+j=k+l时,都有ai+bj=ak+bl , 则 的值是(
A.2012
B.2013
C.2014
D.2015

【答案】D
【解析】解:∵i+j=k+l时,都有ai+bj=ak+bl
=
= ×2013
=a1+b2013
∵a1=1,a2=2,b1=2,
∴a1+b2=a2+b1
∴b2=3
同理可得,b3=a2+b2﹣a1=4
b4=a2+b3﹣a1=5

∴b2013=2014
=a1+b2013=2015
=2015
故选D
【考点精析】认真审题,首先需要了解等差数列的前n项和公式(前n项和公式:),还要掌握等比数列的前n项和公式(前项和公式:)的相关知识才是答题的关键.

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