题目内容

【题目】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1 , O是底面ABCD对角线的交点.

求证:(I) C1O∥面AB1D1
(II)面A1C⊥面AB1D1

【答案】解:(I)连结 ,设 连结

是正方体,四边形 是平行四边形 ∴A1C1∥AC且

分别是 ,AC的中点,∴ ,,,

四边形 是平行四边形 . , ,∴ ∥面

(II)在正方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,

平面A1B1C1D1,

在平面A1B1C1D1内, ,

,

,

面A1C⊥面AB1D1 .


【解析】(1)根据已知作出辅助线由四边形是平行四边形可得C 1 O / / AO1 ,再结合线面平行的判定定理即可得证。(2)由已知的线线垂直得证D1B1⊥面A1C,再利用面面垂直的判定定理即可得证。

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