题目内容
【题目】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1 , O是底面ABCD对角线的交点.
求证:(I) C1O∥面AB1D1;
(II)面A1C⊥面AB1D1 .
【答案】解:(I)连结 ,设 连结 ,
是正方体,四边形 是平行四边形 ∴A1C1∥AC且
又 分别是 ,AC的中点,∴ 且 ,,,
四边形 是平行四边形 . , 面 面 ,∴ ∥面
(II)在正方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,
平面A1B1C1D1,
在平面A1B1C1D1内, ,
,
, ,
,
面A1C⊥面AB1D1 .
【解析】(1)根据已知作出辅助线由四边形是平行四边形可得C 1 O / / AO1 ,再结合线面平行的判定定理即可得证。(2)由已知的线线垂直得证D1B1⊥面A1C,再利用面面垂直的判定定理即可得证。