题目内容
【题目】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分别为AB，A1C1 ， BC的中点． 
求证：
（1）C1P∥平面MNC；
（2）平面MNC⊥平面ABB1A1 ．
【答案】
（1）证明：连接MP，因为M、P分别为AB，BC的中点
∵MP∥AC，MP= 
，
又因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴AC∥A1C1，AC=A1C1
且N是A1C1的中点，∴MP∥C1N，MP=C1N
∴四边形MPC1N是平行四边形，∴C1P∥MN
∵C1P面MNC，MN面MNC，∴C1P∥平面MNC；
（2）证明：在△ABC中，CA=CB，M为AB的中点，∴CM⊥AB．
在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥面ABC．
∵CM面ABC，∴BB1⊥CM
由因为BB1∩AB=B，BB1，AB平面面ABB1A1
又CM平面MNC，
∴平面MNC⊥平面ABB1A1．
【解析】（1）连接MP，只需证明四边形MPC1N是平行四边形，即可得MN∥C1P∵C1P，即可证得C1P∥平面MNC；（2）只需证明CM⊥平面MNC，即可得平面MNC⊥平面ABB1A1．
黄冈创优卷系列答案【题目】某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：
组号 | 分组 | 回答正确 | 回答正确的人数 |
第1组 | [15，25） | 5 | 0.5 |
第2组 | [25，35） | a | 0.9 |
第3组 | [35，45） | 27 | x |
第4组 | [45，55） | b | 0.36 |
第5组 | [55，65） | 3 | y |
（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率．
