题目内容
11．
如图，P是△ABC所在平面外一点，E，F，G分别在AB，BC，PC上，且PG=2GC，AC∥平面EFG，PB∥平面EFG．则$\frac{AE}{EB}$=（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 2 |
分析 AC∥平面EFG，PB∥平面EFG，可得AC∥EF，PB∥FG，再结合PG=2GC，即可得出结论．
解答 解：∵AC∥平面EFG，平面EFG∩平面ABC=EF，PB∥平面EFG，平面EFG∩平面PBC=FG
∴AC∥EF，PB∥FG，
∴PG：GC=BF：FC=EB：AE
∵PG=2GC，
∴BF=2FC，
∴EB=2AE，
∴$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查线面平行的性质，考查比例的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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| A． | f（a）＜f（a-1）＜f（a+2） | B． | f（a-1）＜f（a）＜f（a+2） | C． | f（a）＜f（a+2）＜f（a-1） | D． | f（a+2）＜f（a）＜f（a-1） |
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| A． | ${P}_{6}^{6}$ | B． | ${P}_{4}^{4}$•${P}_{3}^{3}$ | ||
| C． | ${P}_{6}^{6}$-${P}_{4}^{4}$•${P}_{3}^{3}$ | D． | ${P}_{6}^{6}$-${P}_{3}^{3}•$${P}_{3}^{3}$ |