Question

2．已知双曲线C的中心在原点，虚轴长为6，且以椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的焦点为顶点，则双曲线C的方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$．

Answer 1

分析 确定椭圆的焦点，从而可得双曲线的顶点，进而可求双曲线的方程．

解答 解：由题意，椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的焦点坐标为（±1，0），∴双曲线的顶点坐标为（±1，0），
∵双曲线以椭圆的焦点为顶点，∴双曲线的顶点为（±1，0），
∴a=1，
∵虚轴长为6，
∴b=3，
∴双曲线的方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$．
故答案为：${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$．

点评 本题考查椭圆，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．