Question

20．6人排成一排，甲、乙、丙三人不能都站在一起的排列种数为（　　）

• A． ${P}_{6}^{6}$
• B． ${P}_{4}^{4}$•${P}_{3}^{3}$
• C． ${P}_{6}^{6}$-${P}_{4}^{4}$•${P}_{3}^{3}$
• D． ${P}_{6}^{6}$-${P}_{3}^{3}•$${P}_{3}^{3}$

Answer 1

分析 利用间接法，6人排成一排，有${P}_{6}^{6}$种方法，甲、乙、丙三人都站在一起，有${P}_{4}^{4}{P}_{3}^{3}$种方法，即可得出结论．

解答 解：利用间接法，6人排成一排，有${P}_{6}^{6}$种方法，甲、乙、丙三人都站在一起，有${P}_{4}^{4}{P}_{3}^{3}$种方法，
∴6人排成一排，甲、乙、丙三人不能都站在一起的排列种数为${P}_{6}^{6}$-${P}_{4}^{4}{P}_{3}^{3}$种方法．
故选：C．

点评 本题考查计数原理的运用，考查间接法、捆绑法，属于中档题．