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设{
a
n
}是公差不为0的等差数列,
a
1
=2且
a
1
,
a
3
,
a
6
成等比数列,则{
a
n
} 的前
n
项和
S
n
=________.
试题答案
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设等差数列{
a
n
}的公差为
d
,由已知得
=
a
1
a
6
,即(2+2
d
)
2
=2(2+5
d
),解得
d
=
,故
S
n
=2
n
+
.
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已知
是等差数列,首项
,前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
是公比为
的等比数列,前
项和为
,且
,
.
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)证明:
.
已知S
n
是等比数列{a
n
}的前n项和,S
4
,S
2
,S
3
成等差数列,且a
2
+a
3
+a
4
=-18.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)是否存在正整数n,使得S
n
≥2 013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.
已知数列{
a
n
}是首项为
,公比为
的等比数列,设
b
n
+15log
3
a
n
=
t
,常数
t
∈N
*
.
(1)求证:{
b
n
}为等差数列;
(2)设数列{
c
n
}满足
c
n
=
a
n
b
n
,是否存在正整数
k
,使
c
k
,
c
k
+1
,
c
k
+2
按某种次序排列后成等比数列?若存在,求
k
,
t
的值;若不存在,请说明理由.
已知数列1,
a
1
,
a
2
,9是等差数列,数列1,
b
1
,
b
2
,
b
3
,9是等比数列,则
的值为________.
已知数列{
a
n
}满足
a
1
=
a
(
a
>0,
a
∈N
*
),
a
1
+
a
2
+…+
a
n
-
pa
n
+1
=0(
p
≠0,
p
≠-1,
n
∈N
*
).
(1)求数列{
a
n
}的通项公式
a
n
;
(2)若对每一个正整数
k
,若将
a
k
+1
,
a
k
+2
,
a
k
+3
按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列,且公差为
d
k
.①求
p
的值及对应的数列{
d
k
}.
②记
S
k
为数列{
d
k
}的前
k
项和,问是否存在
a
,使得
S
k
<30对任意正整数
k
恒成立?若存在,求出
a
的最大值;若不存在,请说明理由.
《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升.
两个正数a、b的等差中项是
,一个等比中项是
,且
则双曲线
的离心率e等于___________;
在等差数列{
a
n
}中,
a
1
=142,
d
=-2,从第一项起,每隔两项取出一项,构成新的数列{
b
n
},则此数列的前
n
项和
S
n
取得最大值时
n
的值是________.
关 闭
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