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设{
a
n
}是公差不为0的等差数列，
a
1
＝2且
a
1
，
a
3
，
a
6
成等比数列，则{
a
n
} 的前
n
项和
S
n
＝________.
试题答案
相关练习册答案
设等差数列{
a
n
}的公差为
d
，由已知得
＝
a
1
a
6
，即(2＋2
d
)
2
＝2(2＋5
d
)，解得
d
＝
，故
S
n
＝2
n
＋
.
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已知
是等差数列，首项
，前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
是公比为
的等比数列，前
项和为
，且
，
.
（1）求数列
、
的通项公式；
（2）证明：
.
已知S
n
是等比数列{a
n
}的前n项和，S
4
，S
2
，S
3
成等差数列，且a
2
＋a
3
＋a
4
＝－18.
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)是否存在正整数n，使得S
n
≥2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．
已知数列{
a
n
}是首项为
，公比为
的等比数列，设
b
n
＋15log
3
a
n
＝
t
，常数
t
∈N
*
.
(1)求证：{
b
n
}为等差数列；
(2)设数列{
c
n
}满足
c
n
＝
a
n
b
n
，是否存在正整数
k
，使
c
k
，
c
k
＋1
，
c
k
＋2
按某种次序排列后成等比数列？若存在，求
k
，
t
的值；若不存在，请说明理由．
已知数列1，
a
1
，
a
2
，9是等差数列，数列1，
b
1
，
b
2
，
b
3
，9是等比数列，则
的值为________．
已知数列{
a
n
}满足
a
1
＝
a
(
a
＞0，
a
∈N
*
)，
a
1
＋
a
2
＋…＋
a
n
－
pa
n
＋1
＝0(
p
≠0，
p
≠－1，
n
∈N
*
)．
(1)求数列{
a
n
}的通项公式
a
n
；
(2)若对每一个正整数
k
，若将
a
k
＋1
，
a
k
＋2
，
a
k
＋3
按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为
d
k
.①求
p
的值及对应的数列{
d
k
}．
②记
S
k
为数列{
d
k
}的前
k
项和，问是否存在
a
，使得
S
k
＜30对任意正整数
k
恒成立？若存在，求出
a
的最大值；若不存在，请说明理由．
《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．
两个正数a、b的等差中项是
，一个等比中项是
，且
则双曲线
的离心率e等于___________；
在等差数列{
a
n
}中，
a
1
＝142，
d
＝－2，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列{
b
n
}，则此数列的前
n
项和
S
n
取得最大值时
n
的值是________．
关 闭
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＝a1a6，即(2＋2d)2＝2(2＋5d)，解得d＝
，故Sn＝2n＋
.＝a1a6，即(2＋2d)2＝2(2＋5d)，解得d＝，故Sn＝2n＋.
＝a1a6，即(2＋2d)2＝2(2＋5d)，解得d＝，故Sn＝2n＋.
是等差数列，首项
，前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
是公比为
的等比数列，前
，且
，
.
的通项公式；
.
，公比为
的值为________．
，一个等比中项是
，且
则双曲线
的离心率e等于___________；