Question

17．给出以下五个函数：①y=$\frac{1}{x}$（x≠0）；②y=x⁴+1；③y=2^x；④y=log₂x；⑤y=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），其中奇函数是①⑤，偶函数是②，非奇非偶函数是③④（写出所有正确答案的序号）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断．

解答 解：①f（-x）=$\frac{1}{-x}$=-$\frac{1}{x}$=-f（x），则函数为奇函数．
②f（-x）=（-x）⁴+1=x⁴+1=f（x），即函数为偶函数；
③∵y=f（x）y=2^x；为增函数，不是对称函数，
∴函数为非奇非偶函数．
④函数的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，为非奇非偶函数．
⑤f（x）+f（-x）=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+log₂（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=log₂（x²+1-x²）=log₂1=0，
即f（-x）=-f（x），则函数为奇函数；
故①⑤为奇函数，②为偶函数，③④为非奇非偶函数，
故答案为：①⑤，②，③④

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要先判断定义域是否关于原点对称．