Question

13．已知M={x|x²-3x+2=0}，N={x|x²-2x+a=0}，若N⊆M，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出集合M={1，2}，根据N⊆M便可得到N={1}，{2}，或{1，2}，当N={1}，{2}时说明方程x²-2x+a=0有二重根．从而△=0，这样可求出a，从而得到N={1}，而当N={1，2}时，由韦达定理即可说明这种情况不存在，最后便可得出a=1．

解答 解：M={1，2}；
∵N⊆M；
∴N={1}，{2}，或{1，2}，或∅；
①N={1}，{2}时：△=4-4a=0；
∴a=1；
∴N={1}成立；
②N={1，2}时：根据韦达定理，1+2=2，显然不成立；
③N=∅时，△=4-4a＜0，a＞1；
∴a≥1；
∴实数a的取值范围为[1，+∞）．

点评 考查描述法表示集合，解一元二次方程，子集的概念，一元二次方程根的情况和判别式△取值的关系，以及韦达定理的应用．