Question

8．为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．

数学	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；
（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？
（已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106=70497，88²+83²+117²+92²+108²+100²+112²=70994）
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}^{2}-n{x}^{-2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）根据公式分别求出其平均数和方差，从而判断出结果；（2）分别求出$\widehat{b}$和$\widehat{a}$的值，代入从而求出线性回归方程，将y=115代入，从而求出x的值．

解答 解：（1）$\overline{x}$=100+$\frac{-12-17+17-8+8+12}{7}$=100；
$\overline{y}$=100+$\frac{-6-9+8-4+4+1+6}{7}$=100； 
∴${{S}_{数学}}^{2}$=$\frac{994}{7}$=142，${{S}_{物理}}^{2}$=$\frac{250}{7}$，
从而${{S}_{数学}}^{2}$＞${{S}_{物理}}^{2}$，所以物理成绩更稳定．
（2）由于x与y之间具有线性相关关系，
根据回归系数公式得到：
$\widehat{b}$=$\frac{497}{994}$=0.5，$\widehat{a}$=100-0.5×100=50，
∴线性回归方程为：y=0.5x+50，
当y=115时，x=130．

点评 本题考查了平均数及方差的公式，考查线性回归方程，是一道基础题．