题目内容
【题目】如图1，在
中，
，
，
，
分别是
，
，
中点，
，
.现将
沿
折起，如图2所示，使二面角
为
，
是的中点.
（1）求证：面
面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）证明
面
得到面
面
.
（2）先判断
为直线
与平面所成的角，再计算其正弦值.
（1）证明：法一：由已知得：
且
，
，∴
面
.
∵
，∴
面.
∵
面，∴
，又∵
，∴
，
∵
，
，∴面
.
面，∴
.
又∵
且
是
中点，∴
，∴
，∴面.
∵面，∴面
面.
法二：同法一得面.
又∵
，
面，
面，∴
面.
同理
面，
，
面，
面.
∴面
面.
∴面，面，∴.
又∵且是中点，∴，∴，∴面.
∵面，∴面面.
（2）由（1）知面，∴
为直线在平面上的射影.
∴为直线与平面所成的角，
∵且，∴二面角
的平面角是
.
∵
，∴
，∴
.
又∵面，∴
.在
中，
.
在
中，
.
∴在
中，
.
练习册系列答案
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【题目】某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（
元）试销l天，得到如表单价（元）与销量
（册）数据：
单价 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：
（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？
附：
，
，
，
.
