题目内容
【题目】如图,四棱柱中,底面
是等腰梯形,
,
,
是线段
的中点,
平面
.
(1)求证:平面
;
(2)若,求平面
和平面
所成的锐二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】分析:(1)以为坐标原点建立空间直角坐标系
,写出相应点的坐标,即可通过线面垂直的判定方法证得
平面
;
(2)写出相应点的坐标,求出平面的一个法向量和平面
的一个法向量,即可求得答案.
详解:(1)证明方法一: 连接,因为底面
是等腰梯形且
所以,,又因为
是
的中点,
因此,且
,
所以,且
,
又因为且
,
所以,
因为,平面
,
所以平面
,
所以,平面平面
,
在平行四边形中,因为
,
所以平行四边形是菱形,
因此,
所以平面
.
解法二:底面是等腰梯形,
,
,
所以,,
因此,
以为坐标原点建立空间直角坐标系
,则
,
,
由得
,
所以,
,
,
,
因此,且
,
所以且
,
所以,平面
.
(2)底面是等腰梯形,
,
,
所以,,
因此,
以为坐标原点建立空间直角坐标系
,则
,
,
,
,
所以,,
,
设平面的一个法向量
,
由得
,
由是平面
的法向量,
因此,
平面和平面
所成的锐二面角的余弦值是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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本年度出险次数 | ||||||
下一次保费(单位:万元) |
设今年初次参保该险种的某人准备来年继续参保该险种,且该参保人一年内出险次数的概率分布列如下:
一年内出险次数 | ||||||
概率 |
()求此续保人来年的保费高于基本保费的概率.
()若现如此续保人来年的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出
的概率.
()求该续保人来年的平均保费与基本保费的比值.