题目内容
【题目】设等差数列的公差d大于0,前n项的和为
.已知
=18,
,
,
成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)若对任意的,都有k(
+18)≥
恒成立,求实数k的取值范围;
(3)设(
).若s,t
,s>t>1,且
,求s,t的值.
【答案】(2);(2)
;(3)
【解析】
(1)结合等比中项的性质列方程,将已知条件转化为的形式列方程组,解方程组求得
,由此求得
的通项公式.
(2)由(1)求得,将不等式
分离常数
,利用换元法,结合基本不等式,求得
的取值范围.
(3)求得的表达式,利用
判断出数列
的项的大小关系,由此确定
的值.
(1)由于成等比数列,所以
,依题意有
,由于
,故方程组解得
,所以
.即
的通项公式为
.
(2)由(1)得,由于对任意的
,都有
恒成立,所以
对任意的
恒成立.
设,令
,则
.因为
,当且仅当
时等号成立,所以
的最大值为
,即
的最大值为
,此时
,所以实数
的取值范围是
.
(3)由条件,,则
,所以
.因为
,所以
.即符合条件的
的值分别为
.
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练习册系列答案
相关题目
【题目】一只昆虫的产卵数与温度
有关,现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线
的周围.
温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 114 |
令,经计算有:
26 | 40.5 | 19.50 | 6928 | 526.60 | 70 |
(1)试建立关于
的回归直线方程并写出
关于
的回归方程
.
(2)若通过人工培育且培育成本与温度
和产卵数
的关系为
(单位:万元),则当温度为多少时,培育成本最小?
注:对于一组具有线性相关关系的数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘公式分别为
,
.