题目内容
【题目】如图1，在
中，
，
两点分别在
上，且使
，
. 现将沿
折起，使平面
平面
，得到四棱锥
（如图2）
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】
（1）根据对应边成比例，两直线平行证得
，由此证得
,由面面垂直的性质定理证得
平面
.
（2）建立空间直角坐标系，通过平面
和平面
的法向量，计算出二面角
的余弦值.
（1）如图，
因为
，所以，
又
，所以
，即，
又平面
平面，平面
平面
，
平面ADE，
所以平面.
（2）如图，以
为坐标原点，分别以
的方向为
轴，
轴，
轴的正方向建立空间直角坐标系，
则
，
，
设平面的法向量为
，
则由
，得
，
所以
，取
，
则
为平面的一个法向量，
又平面的一个法向量为
，
于是
，
由图可知，二面角为锐二面角，所以其余弦值为.
练习册系列答案
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，拟分割成两类房间作为旅游客房，有关的数据如下表：
大房间 | 小房间 | |
每间的面积 |
|
|
每间装修费 |
| 6000元 |
每天每间住人数 | 5人 | 3人 |
每天每人住宿费 | 80元 | 100元 |
如果他只能筹款80000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得的住宿总收入最多？每天获得的住宿总收入最多是多少？
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组号 | 分组 | 频率 |
第1组 |
|
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第2组 |
|
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第3组 |
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第4组 |
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|
第5组 |
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|
求出频率分布表中
处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数
结果都保留两位小数
．
